제1장 원자력이론 - 4. 주관식 문제 (2)

395. 베타붕괴의 에너지 특성에 대해 설명하시오.

• 베타붕괴의 마지막 상태가 붕괴 후 생성 핵종, e, ν의 세 가지의 입자이기 때문에 에너지와 운동량의 보존법칙에 의해 e의 운동에너지는 일반적으로 일정한 에너지를 갖지 못하여 연속 스펙트럼을 갖는다. (단, EC는 선스펙트럼을 갖는다.)
• 여기서, ν는 중성미자(neutrino)라 하고, 베타선의 연속 스펙트럼을 설명하기 위해 도입된 소립자이다. (질량 = 0, 하전 = 0)
• 일반적으로 베타선의 에너지라하면 그 평균 에너지를 뜻하는 것이 아니고, 최대에너지인 Eβmax를 뜻하는 것이 보통이다. 베타(-) 붕괴의 경우에 전자의 평균에너지는 최대에너지의 약 0.3배이고, 베타(+) 붕괴의 경우에 전자의 평균에너지는 최대에너지의 약 0.4배이다. 즉, 평균에너지는 최대에너지의 약 1/3이다.

 
399. 베타붕의 세 가지 형식에 대해 설명하되, 다음 사항들 중 해당되는 것은 그 설명에 포함하시오.

1. 붕괴 전후의 원자번호 증감
2. 붕괴가 일어날 조건
3. 방출되는 입자의 종류 및 에너지 특성
4. 2차적으로 생성되는 방사선 등

1) 음전자 방출(β- 붕괴)

• 원자핵 속의 n가 p로 변하여 음전자를 방출하고 다른 핵종으로 변하는 것
• 원자번호 1 증가
• n → p + e- + v-

2) 양전자 방출(β+ 붕괴)

• 원자핵 속의 p가 n로 변하여 양전자를 방출하고 다른 핵종으로 변하는 것
• 원자번호 1 감소
• p → n + e+ + v
• 즉, 원자핵 속에 양성자가 과잉인 경우에 흔히 일어나는데, 원자핵 속의 양성자가 하나 작아지므로 궤도전자중의 전자 하나도 반드시 방출되어야 하므로 양전자 방출이 일어나기 위해서는 원자핵은 두 개의 전자에 해당하는 잉여 질량 이상을 가지고 있어야 한다.

3) 전자포획(electron capture, EC)

• 원자핵속의 p가 궤도전자를 포획하여 n로 변하고 X선을 방출하는 것
• 원자번호 1 감소
• p + e- → n + v
• 즉, 양전자 방출과 마찬가지로 원자핵 속에 양성자가 과잉인 경우에 흔히 일어나며, 이때 발생하는 중성미자는 입자 형태의 방사선이 나오지 않으므로 항상 단일 에너지의(선스펙트럼) 중성미자가 방출되게 된다.
• 한편, 이 때 궤도전자의 천이로 발생하는 X선을 특성 X선이라고 하며, 이 특성 X선은 외곽 궤도의 전자가 내부 궤도로 천이하면서 그 에너지 차이만큼이 X선으로 발생되는 것이기 때문에 이 X선은 선스펙트럼을 갖는다.
• 이 특성 X선이 나오다가 그 외곽 궤도에 있는 전자와 다시 충돌하여 그 전자를 방출하는 경우 이 전자를 오제전자라고 부른다.

 
403. 133Xe 반감기는 5.3일이다. 현재 기체폐기물 저장탱크에 있는 133Xe의 방사능을 1/1000로 낮추기 위해서는 최소 얼마나 지연시켜야 하는지 계산하시오.

• A = A0e^-0.693/T·t
• 1/1000 = e^-0.693/5.3·t
• ∴ t = 52.83일
• 최소한 약 53일이 경과한 후에 방출하여야 한다.

 
409. 감마선의 흡수계수를 광전효과, 컴프턴 산란 및 전자쌍생성 등의 세 가지 감마선의 상호작용을 설명하시오.

• 물질속에서 감마선의 전흡수계수(또는 선형감쇠계수)는 광전효과, 컴프턴 산란 및 전자쌍생성 등의 세가지 상호작용 결과의 합이다.

 
410. 다음 빈칸에 들어갈 단어를 쓰시오.

• 감마선이 원자와 충돌하여 궤도전자를 튕겨내고 (반도전자) 입사 감마선 자신은 에너지가 감소된 산란감마선으로 되어 나가는 현상이 (컴프턴 산란)이다.
• (컴프턴 산란)은 탄성산란이며, 에너지 및 (운동량)의 보존법칙이 성립한다.
• 반도전자의 에너지는 산란각에 의존하며, 그 값이 최대로 되는 때를 (후방산란)이라고 하며, 그 최대 에너지를 (컴프터단에너지(Compton edge energy))라 부른다.
• (컴프턴 산란)은 감마선의 에너지가 (100 keV)에서 5 MeV 사이인 경우 가장 잘 일어나며, (컴프턴 산란)이 일어나는 확률은 입사 감마선의 에너지가 클수록 작고, 물질의 (원자번호)가 클수록 커진다.

 
412. 감마선과 물질과의 상호작용에 대하여 설명하되, 특히 다음과 같은 관점에서 자세히 기술하시오.

1. 상호작용의 물리적 현상에 대한 설명
2. 입사 감마선의 에너지의 활용 및 변화에 대한 설명
3. 상호작용과 연계하여 추가적으로 발생할 수 있는 방사선들에 대한 설명
4. 입사 감마선의 에너지와 대상 물질의 원자번호의 크기에 따른 발생확률에 대한 설명

가. 광전효과

• 감마선이 원자에 충돌하여 그 궤도전자에 전 에너지를 주어 전자를 튀어나오게 하고 자신은 소멸하는 현상이다. 이때 튀어나오는 전자는 감마선의 에너지에서 전자의 결합에너지를 뺀 나머지에 해당하는 운동에너지를 가지게 된다.
• 광전효과에 의해 어느 궤도내 궤도전자 하나가 이탈한 공간이 발생하므로 이 빈 공간을 메꾸기 위해 연속하여 특성 X선과 오제전자가 발생할 수 있다.
• 광전효과는 감마선의 에너지가 10 keV에서 100 keV 사이인 경우 가장 잘 일어나며, 이 광전효과가 일어나는 확률은 K 궤도전자에서 가장 크고, 물질의 원자번호 Z가 클수록 또한 저에너지의 감마선일수록 크다.

나. 콤프턴 산란

• 감마선이 원자와 충돌하여 궤도전자를 튕겨내고 반도전자 입사 감마선 자신은 에너지가 감소된 산란감마선으로 되어 나가는 현상이다.
• 콤프턴 산란은 탄성산란이며, 에너지 및 운동량의 보전법칙이 성립한다.
• 콤프턴 산란은 감마선의 에너지가 100 keV에서 5 MeV 사이인 경우 가장 잘 일어나며, 콤프턴 산란이 일어나는 확률은 Eγ이 클수록 작고, 물질의 Z가 클수록 커진다.

다. 전자쌍생성

• 1.02 MeV 이상의 감마선이 물질을 구성하고 있는 원자핵의 주변장에서 그 자신을 소멸하고 음양 한쌍의 전자를 만들어 내는 현상이다. 두 개 전자의 정지질량에 소비된 나머지의 감마선 에너지가 전자의 운동에너지로 된다.
• 전자쌍생성은 감마선의 에너지가 5 MeV 이상인 경우 가장 잘 일어나며, 전자쌍생성이 일어나는 확률은 Eγ와 물질의 Z에 비례한다.

 
431. 방사평형 상태에 있는 90Y의 방사능이 3.7 x 10^8 Bq이라면 64시간 후의 90Y의 방사능을 구하시오.

• 방사평형상태에 있으므로 딸핵종이 90Y은 어미핵종의 붕괴형식(반감기)을 따르게 된다. 따라서 90Y의 3.7 x 10^8 Bq은 어미핵종인 90Sr의 반감기인 28.8년에 따라 붕괴하므로 64시간 동안 붕괴된 양은 극히 미미하여 변화가 없다고 하여도 무방하다. 따라서 3.7 x 10^8 Bq이다.

 
436. 처음에 딸핵종 90Y(반감기 64시간)을 포함하지 않은 20 Bq의 90Sr(반감기 28.8년)에서 생성하는 90Y는 32시간 후 몇 Bq이겠는가?

• A2(t) = A01e^-λ1t x (1 - e^-λ2t)
• 이 문제에서 보면 90Sr의 반감기(28.8년)는 경과시간 32시간에 비해 대단히 길므로 A1e^-λ1t = 20 Bq로 두고 풀어도 무방하다.

 
437. 5,000 Bq의 90Sr(T = 28.8y)에서 딸핵종 90Y(T = 64h)을 완전히 분리한 다음 32시간 후 90Sr과 공존하는 90Y은 몇 Bq이겠는가?

• 90Sr의 반감기 28.8년은 32시간에 비해 매우 길어서 이 시간동안에 90Sr의 감쇠는 없는 것으로 보고 풀이한다.
• A1e^-λ1t = 5000 Ci
• A2(t) = A1e^-λ1t x (1 - e^-λ2t)
• = 5000 x (1 - e^0.693x32/64) = 1464 Bq

 
439. 90Sr(반감기 : 28.8년)은 β붕괴하여 90Y(반감기 : 64.2시간)이 된다. 현재 90Sr만이 10 MBq가 있다. 다음 물음에 답하시오.
(1) 1년 후 90Y의 방사능은 얼마인가?

• A01 = 10 MBq
• λ1 = 0.693/28.8y = 6.6 x 10^-5/d
• A02 = 0 MBq
• λ2 = 0.693/64.2h = 0.26/d
• A2(t) = A01e^-λ1t x (1 - e^-λ2t)
• = 9.76 MBq

(2) 90Sr과 90Y의 방사능이 같아지는 시기는 몇 일 후가 되겠는가?

• N1 = N01e^-λ1t, N2 = λ1/(λ2 - λ1)·N1
• A1 = A01e^-λ1t,
• A2 = λ1/(λ2 - λ1)·A01(e^-λ1t - e^-λ2t) 에서 A1 = A2 이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
• A01e^-λ1t = λ1/(λ2 - λ1)·A01(e^-λ1t - e^-λ2t)
• 양변을 정리하여 풀이하면 약 32일이 된다. 즉 A1 = A2가 되는 시간은 32일 후가 된다.

(3) 10일 후의 총 방사능을 구하면 얼마이겠는가?

• 10일 후의 총방사능 = A1(10d) + A2(10d)
• A1(10d) = 
• A2(10d) = 
• 총방사능 A(t) = A1(t) + A2(t) = 9.99 + 9.25 MBq = 19.24 MBq

 
442. 아래의 방사성붕괴 그림에서 Y의 질량수는 (①)이다. Y를 90Sr로부터 분리하지 않고 오랫동안 방치했을 때 90Sr만의 방사능이 50 mCi였다면 Y의 방사능은 (②) mCi 이다. 그렇다면 115.2년 후의 Y의 방사능은 (③) mCi일 것이며, 같은 시간 경과 후 이 계의 전체 방사능은 (④) mCi일 것이다. (  )의 적당한 내용을 적고 설명하시오.

① 90

• β- 붕괴 : 원자번호만 1 증가하고 질량수는 변화가 없으므로 질량수는 90이다.

② 50

• "분리하지 않고 오랫동안 방치했을 때"라는 말은 방사평형을 이루고 있다는 의미이다. 따라서 딸핵종은 어미핵종의 반감기와 붕괴를 따르게 된다.
• 영속방사평형이므로 A1 =  A2이다. 따라서 어미핵종이 50 mCi 이므로 딸핵종도 50 mCi 이다.

③ 3.1

• 방사평형사태이므로 딸핵종은 어미핵종의 반감기로 붕괴한다.
• A = A0 e^-λt = 50 x e^0.693/28.8x115.2 = 3.1 mCi 

④ 6.2

• 방사평형상태이므로 A1 =  A2이다.
• 따라서 이 계 전체의 방사능은 3.1 + 3.1 = 6.2 mCi