제1장 원자력이론 - 4. 주관식 문제 (1)

348. 다음 단위들에 대하여 설명하시오.

가. 원자질량단위(atomic mass unit : amu)

• 원자질량단위(atomic mass unit : amu)
• 원자의 질량을 상대적으로 비교하기 위하여 질량수 12인 탄소의 동위체 12C의 1/12을 원자질량단위로 정하였다. 즉,
• 1 amu = (1/12) X (12C의 질량)
• = 1.66042 x 10^-27 kg 이다.

나. 전자볼트(electron volt : eV)

• 전자볼트(electron volt : eV)
• 이온, 원자핵 및 소립자 등이 가진 에너지를 나타내는 단위로서
• 1 ev는 전자가 진공 속에서 1 V의 전위차로 가속될 때에 얻는 에너지로서
• 1.602 x 10^-12 ergs 또는 1.602 x 10^-19 joules와 같다.

 

355. 다음 빈칸에 들어갈 단어를 쓰시오.

• (전자포획)이란 원자핵 속의 양성자가 궤도전자를 포획하여 중성자로 변하고 X선을 방출하는 것이다.
• 즉, 양전자 방출과 마찬가지로 원자핵 속에 양성자가 과잉인 경우에 흔히 일어나며, 이 때 발생하는 (중성미자)는 입자 형태의 방사선이 나오지 않으므로 항상 단일 에너지의(선스펙트럼) (중성미자)가 방출되게 된다.
• 한편, 이 때 궤도전자의 천이로 발생하는 방사선을 (특성 X선)이라고 하며, 이 (특성 X선)은 외곽 궤도의 전자가 내부 궤도로 천이하면서 그 에너지 차이만큼 방사선이 발생되는 것이기 때문에 이 방사선의 에너지는 (단일에너지 또는 선스펙트럼)을 갖는다. 이 (특성 X선)이 나오다가 그 외곽 궤도에 있는 전자와 다시 충돌하여 그 전자를 방출하는 경우 이 전자를 (오제전자)라고 부른다.

 

358. 1 amu의 정의로부터 1 amu의 에너지를 MeV 단위로 유도하시오.

• 1 amu는 원자질량단위(atomic mass unit)로 원자의 질량이 매우 작기 때문에 사용하며 12C 원자 하나의 질량을 12로 나눈 값이다.
• 1 u = (12C 원자 하나의 무게)/12
• 12C 원자 1몰의 질량이 12g이고, 1몰 원자의 개수는 아보가드로 숫자(NA)인 6.02 x 10^23개이므로 탄소원자 하나의 질량 = 12g/(6.02 x 10^23)
• 따라서 1 u = 12g/NA ÷ 12 = 1/NA g
• = 1.660531495 x 10^-24 g
• = 1.660531495 x 10^-27 kg
• 여기서 1 u의 에너지는 상대성이론에 따라 질량과 에너지는 서로 변환되는 식을 이용하여 구할 수 있다.
• 1 u의 질량을 에너지로 환산하면
• E = m0c^2 = 1.6605 x 10^-27 kg x (2.9979 x 10^8 m/s)^2
• = 1.429242 x 10^-10 J
• = 931.5 MeV
• ∴ 1 u = 931.5 MeV

 

361. Cd은 열중성자 차폐 물질로 쓰인다. 113Cd 원자들의 10%가 사용될 때까지 소요일수를 계산하시오. (단, 113Cd의 반응단면적은 20,600 b이고 중성자속밀도는 10^12 cm^-2·S^-1이다.)

• dN/dt = -ΦδN 여기서 N = 표적원자수이다.
• 이 미분방정식을 풀면 N = N0e^- ΦδN가 된다.
• 다시 N/N0 = e^-ΦδN 성립된다.
• 113Cd가 10% 사용되므로
• 0.9/1 = e^-ΦδN가 된다.
• 0.9 = e^-10^12x20600x10^-24t
• 0.9 = e^-2.06x10^-8t
• ln0.9 = -2.06x10^-8t
• t = 5.11 x 10^6 sec = 5.11 x 10^6 sec x day/24 x 3600 sec
• = 59.2일이 된다.

 

368. 평균수명이 20초인 방사성동위원소 1 kg이 있다. 1분 후에 남아 있는 양을 구하시오.

• τ = 20 s = 1/λ 에서 λ = 0.05/s 이다.
• 경과시간 t = 1분 = 60 s
• 방사능과 방사성동위원소의 질량은 비례관계에 있으므로 방사능 대신 방사성동위원소의 질량을 대입하여 계산해도 무방하다.
• A = A0e^-λt
• A = 1000e^-0.05x60
• A = 49.8 g

369. 226Ra이 1000년 동안 붕괴한 양은 최초 양의 몇 %가 되는지 구하시오. (단, 반감기는 1620년이다.)

• 경과시간 t 동안 붕괴한 양 
• = A0 - A0e ^-λt = A0(1 - e ^-λt )
• = A0 x (1 - e^0.693/1620x1000) = 0.348 A0
• 따라서 최초 양인 A0의 34.8%가 1000년 동안 붕괴하였다.

 

372. 111 GBq의 32P의 질량을 구하시오. (단, 32P의 반감기는 14.3일이다.)

• A = λN = 0.693/T x w/M x NA
• 111 x 10^9 dps =  ...

 

373. 평균수명이 1시간인 방사성동위원소 1 kg이 3시간 후에 남아 있는 양은 약 몇 g인지 계산하시오.

 

374. 23년 전 서베이미터 교정용 선원으로 226Ra을 구입하여 사용해 오고 있다. 현재의 방사능이 1000 MBq이라면 구입 당시의 방사능을 구하시오. (단, 226Ra의 반감기는 1620년이다.)

• A = A0e^-λt
• A = 1000 MBq
• 경과시간 t = 23년, 반감기 T = 1620년
• 1000 = A0e^-0.693/1620x23
• A0 = 1009.8 MBq

 

376. 5.5일 후에 1/e로 감쇠되는 방사성핵종이 있다. 이 핵종의 반감기를 계산하시오.

• 5.5일 후에 1/e로 감쇠된다는 말은 평균수명이 5.5일 이라는 의미이다.
• τ = 1/λ = 5.5일
• T = 0.693τ = 0.693 x 5.5일 = 3.8일

 

 

379. 60Co 선원이 매초당 10^8개의 γ선을 방출하고 있다. 이 선원의 질량을 구하시오.

• 60Co은 1 붕괴당 2개의 γ선을 방출한다.
• 방사능 : (10^8)/2 dps
• A = λN = (10^8)/2 dps

 

380. 반감기가 각각 12.3일과 56일인 단순 붕괴하는 두 핵종이 처음 방사능기 같았다면, 두 방사능의 비가 0.5가 되는 떄는 언제인지 구하시오.

 

385. 아래의 식에서 Ba(모핵종)/La(딸핵종)의 방사능비를 구하시오.

140Ba(T1/2 = 12.8d) → 140La(T1/2 = 40hr) → 140Ce

• 이 식은 일시평형 사태로 볼 수 있다.
• NB = λA/(λB - λA) · NA
• 위의 식을 이용하여 모핵종과 딸핵종의 방사능을 구할 수 있다.